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一道竞赛题,在三角形ABC和三角形A1B1C1中,CD、C1D1分别是∠ABC.∠A1B1C1的角平分线,且CD=C1D

来源:学生作业帮 编辑:百宝箱作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/09/19 15:26:54
一道竞赛题,
在三角形ABC和三角形A1B1C1中,CD、C1D1分别是∠ABC.∠A1B1C1的角平分线,且CD=C1D1,AB=A1B1,∠ADC=∠A1D1C1,证明三角形ABC与三角形A1B1C1全等.
注意,不要用相似定理
一楼错了,谁说△ABC是等腰三角形了?其实有个最简单的证法是反证法.要证明△ABC≌△A1B1C1只消证明∠ACD=∠A1C1D1就行了.
那么假设∠ACDAB,与A1B1=AB矛盾,所以∠ACD∠A1C1D1不成立.则证∠ACD=∠A1C1D1.
则可证明△ADC≌△A1D1C1,同理可证明△BDC≌△B1D1C1,最后证明△ABC≌△A1B1C1.